La derivada de una función exponencial es proporcional a la misma función, lo que significa que la derivada de  𝑒^𝑥 es igual a

La derivada de la función exponencial \( e^x \) es proporcional a la misma función. Esto significa que:

\[
\frac{d}{dx} \left( e^x \right) = e^x.
\]

En otras palabras, la derivada de \( e^x \) con respecto a \( x \) es \( e^x \). Esta propiedad única de la función exponencial \( e^x \) se debe a la constante \( e \) (aproximadamente 2.718), la cual es elegida precisamente porque hace que esta relación sea cierta.

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#### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cuál es la derivada de \( e^{ax} \) donde \( a \) es una constante?
2. ¿Cómo se deriva una función que sea una suma de exponenciales, como \( e^x + e^{2x} \)?
3. ¿Cómo se obtiene la derivada de una función exponencial compuesta, como \( e^{g(x)} \)?
4. ¿Cuál es la relación entre la función exponencial y las series de Taylor?
5. ¿Cómo se calcula la integral de \( e^x \)?

**Tip:** La función exponencial \( e^x \) es la única función cuya derivada es igual a sí misma, una propiedad clave en matemáticas, especialmente en cálculo diferencial y ecuaciones diferenciales.

Explore the derivative of the exponential function e^x. Learn how the derivative of e^x equals e^x itself, a fundamental concept in calculus and differential equations. Ideal for advanced high school students and anyone studying calculus.

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